什么时候被数学发明了？人类如何首先学会计数

数学的历史是模糊的，早于任何书面记录。人类何时首先掌握了一个数字的基本概念？尺寸和大小，形状和形状怎么样？

在我的数学历史课程和我在危地马拉，埃及和日本的研究旅行中，我对来自不同文化的数学的共性和差异特别感兴趣。

虽然没有人知道数学的确切起源，但像我这样的现代数学家都知道口语在数千年之后就已成为书面语言之一。语言线索表明世界各地的人们必须首先发展数学思想。

早期的线索

差异比相似性更容易理解。能够区分更多v..更少，男性vs. fe，male或short v.s.高大必须是非常古老的概念。但是，具有共同属性的不同对象的概念 - 例如绿色或圆形或单个兔子，孤独的鸟和一个月亮都具有唯一性的属性的想法 - 是更微妙的。

在英语中，有两个不同的词，如“二重奏”，“配对”和“情侣”，以及非常特别的短语，如“马队”或“鹧bra支持”。这表明数学在人类拥有高度发达和丰富的语言之后，twoness的概念得到了很好的发展。

另见：Gottfried Wilhelm Leibniz：他的二元系统如何塑造数字时代

顺便说一下，基于双胞胎的现代发音，双胞胎（两个f），暮光之城（白天和夜晚），缠绕（两个扭曲），单词“two”可能曾经被宣布更接近拼写的方式。股线）和树枝（树枝分成两半）。

书面语言的发展晚于口语。不幸的是，在腐烂的媒体上记录了很多，这些媒体早已腐烂。但是一些幸存下来的古代文物确实表现出一些数学上的复杂性。

例如，世界上许多地方都发现了史前的理货棒 - 在动物骨头上切割的凹槽。虽然这些可能不是实际计数的证据，但它们确实表明了一些数字记录保持意义。当然，人们正在对切口和外部物体集合（可能是石头，水果或动物）进行一对一的比较。

计数对象

对现代“原始”文化的研究为人类数学发展提供了另一个窗口。 “原始”是指缺乏书面语言或使用现代工具和技术的文化。许多“原始”社会拥有发达的艺术和深刻的道德和道德感，他们生活在复杂的社会中，具有复杂的规则和期望。

在这些文化中，通常通过弯曲手指或指向身体的特定部位来无声地进行计数。新几内亚的巴布亚部落可以通过指向各种手指以及肘部，肩部，嘴巴和鼻子来计算从1到22。

大多数原始文化使用特定于对象的计数，具体取决于其环境中普遍存在的情况。例如，阿兹特克人会计算一块石头，两块石头，三块石头等等。五条鱼将是“五条石鱼”。爪哇的一个土着部落的计数从一粒开始。南太平洋的尼基部落取得了成果。

英语数字也可能是特定于对象的，但它们的含义早已丢失。 “五”这个词可能与“手”有关.11和12意味着类似于“一个结束”和“两个结束”的东西 - 超过10个手指的完整数量。

美国人今天使用的数学是十进制或基数为10的系统。我们从古希腊人那里继承了它。然而，其他文化显示出多种多样。一些古代中国人以及南非的一个部落使用了基地2系统。基地3是罕见的，但在美洲原住民部落中并非闻所未闻。

古代的巴比伦人使用了六十六岁或六十六岁的系统。该系统的许多遗迹至今仍然存在。这就是为什么我们一小时60分钟，一圈360度。

书面数字

古代美索不达米亚有一个非常简单的数字系统。它只使用了两个符号：一个垂直楔形（v）代表So << vvv可以代表23。

但美索不达米亚人无论是作为数字还是作为占位符都没有零概念。通过类比，就好像一个现代人无法区分5.03,53和503。语境是必不可少的。

古代埃及人使用不同的象形文字，每个10的力量。第一个是垂直笔画，就像我们目前使用的那样。但是10个是脚后跟骨，100个是卷轴或者盘绕的绳子，1000个是莲花，10,000个是尖头指针，10万个是蝌蚪，还有1,000,000个神Heh占据了宇宙。

我们今天大多数人都知道的数字在印度随着时间的推移而发展，其中计算和代数是最重要的。在这里，许多现代的乘法，除法，平方根等规则首次诞生。这些想法得到进一步发展，并通过伊斯兰学者逐渐传播到西方世界。这就是为什么我们现在将我们的数字称为印度 - 阿拉伯数字系统。

对于一个年轻挣扎的数学学生来说，认识到从“一，二，多”计数到现代数学世界需要几千年的时间才是有益的。

本文最初发表在Peter Schumer的The Conversation上。阅读原文。